赤木博士の採点方式解説

講義開始(赤木博士の不親切な説明)
せつめいのあらし

リツコこんにちは。本講義を担当する赤木リツコです。以後、よろしく。
マヤ助手を担当する伊吹マヤです。よろしくお願いします。(ぺこり)
リツコでは講義を始めます。論題は今回開催されるこんぺの採点方法についてです。
今回は採点方法として「偏差値平均方式」を採用します。
偏差値平均方式とは、各採点者のつけた得点を各作品について集計・平均する前段階で得点を、その採点者のつけた点数全体を母集団として偏差値化し、標準化された得点の平均値から順位を決定する採点方式です。
この操作により、完全ではありませんが採点者間にある採点基準の差異が結果に影響する度合いを低め、採点の公平性を高めることが可能になります。
講義は以上です。ご清聴感謝致します。
マヤあの、先輩……
リツコなあに? マヤ。
マヤあ、い、いえ、なんでも……
???なにが「いえ、なんでも」よ、マヤ!
リツコ&マヤ誰!?
アスカ誰、じゃないわよっ。黙って聞いてりゃ……あんたらバカ? それじゃだーれもわかんないってのよ。ほうらっ。(びしっ、と隣の席を指差す)
シンジあの……すいません。(しゅん)
マヤアスカ……シンジ君も。聞いてたの?
アスカ当ったり前じゃない。「講義」なんでしょ? ひっさしぶりに召集されたからナニゴトかと思って来てみりゃ、こんな部屋に通されて……挙句の果てがこれぇ? まったく馬鹿にしてるんじゃない!?
リツコ酷い言いようね。さっきの説明で、メリットもデメリットもおおかた網羅していたはずよ。
アスカそりゃアタシはわかるけど、こいつらみたいな一般人にはわからないって言ってんの。ねえ。
ミサトそーだそーだー。ちっともわかんないぞー。このヤンキー金髪ー。
トウジせやせやー。世の中アホもおるんやー。わかったかー。
ヒカリちょっと! 止めなさいよ鈴原!
ミサトよしよし、止まることないでー。もっと言ったれー。この露出狂のヤンキーにガッツン言ったれー。
ケンスケそうだそうだー。おうぼうだぞー。科学者のゴーマンだー。
ヒカリ相田まで……はあ。
リツコミサト……あんた一応東大出でしょうに。
ミサトあたしゃバリバリの文系なの。
マヤ何時の間にあんなにたくさんギャラリーが……先輩、あの、やっぱりもうちょっと噛み砕いて説明したほうが……
アスカふっふっふ……状況はアタシに傾いてるみたいね。観念なさい、リツコ。ね? みんな!
一同(無言)
リツコう……わ、わかったわよ。
アスカへっへー♪ わかればいいのよっ♪
シンジ……別にアスカに傾いたってわけじゃないと思うけどなぁ……(ぼそっ)
アスカ……なんか言った?(にっこり)
シンジい、いえ、なんでもありません……
リツコでは講義を再開します。
トウジやりおった……あの生温いことこの上ないやりとりにツッコミもせんとあっさり話切り替えよった。
リツコ――そこ! 私語は謹んで。……いえ、いいわ。では鈴原君、今の説明でどこがわからなかったのか言ってごらんなさい。
トウジうえ? ワイ、いや、ぼ、ボクですか。……えー、あー。いや、そもそも偏差値てなんなんかもよーわからんのですけど……。あ、それに、そないなややこしそうなことせんでも、普通に足して採点した人間の数で割ったら平均出るのんとちゃうんですか。
リツコふう……(ため息)
マヤうーん……(頭を抱える)
シンジえ。トウジ、今何か変なこと言ったんですか?
リツコそう、このレベルなのね。
マヤ相手が中学生だと言うことを完全に忘れてましたね。
アスカそーよ。あんたらみたいな高学歴嫁かず後家とは違うんだから。
リツコ&ミサト&マヤ…………(にっこり)
アスカな、何よ。うわやめろアンタたちなにをくぇdrふjこ……むぎゅ。

閑話休題(単純な平均のデメリット)
あだしごとはさておいて(アスカは撃沈中)

リツコでは講義を再開します。 さっきは無茶な進め方をしてごめんなさいね。あなたたちに配慮して、初歩の初歩から行くことにします。
では先ず、点数をそのまま平均して得点とすることのデメリットから行きましょう。マヤ?
マヤはい。えーと、それじゃあ、はい、はい、はい。(と、シンジ・トウジ・ケンスケにプリントを渡す)
ケンスケなんですか、これ?
(渡されたプリント)

    A B C D E F G H I J
名前  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

マヤ「A」か「J」までのアルファベットが振ってあるでしょう? この欄のうちどれか5つに、適当でいいから1から10までの数字をあてはめてみてくれないかしら。

(数分経過)

マヤはい。ありがとう。先輩、集まりました。
リツコそれでは説明を始めます。マヤ、結果をホワイトボードに転記して頂戴。
マヤはい。
(ホワイトボード)

     A B C D E F G H I J 
シンジ  ― ― 5 6 7 ― ― 4 7 ― 
トウジ  8 ― 9 ― 10 10 7 ― ― ― 
ケンスケ ― ― ― ― 4 ― 1 1 4 3 

リツコこれはわかりやすい結果が出たわね。
マヤまるで誰かが裏で操作しているみたいに素晴らしい結果ですね! 先輩!
リツコ……
マヤあ、う……そ、それでは……葛城さん! 一見しての印象を言ってみてください!(半泣きで)
ミサトあーん? そうねえ……作品の採点とするなら……シンちゃんは良くも悪くも平均的で……鈴原君が感動屋、相田君は、さっすがマニア、点数が辛いわね、ってとこ?
リツコまあ、いいわ。そう、この三人を比較すると、採点基準がそれぞれ異なっているわね。そして……今回のように全作品への採点を義務付けない方式の場合、このように採点基準の異なった点数を単純に平均すると、算出される順位が実際推定されるべき順位とずれてしまう事態が発生する可能性があるの。
シンジあ。そういえば……EとIなんか、みんな最高得点をつけてるのに、平均を取ると点数が変わっちゃいますね。
ケンスケ俺とシンジなんか、まったく同じ点数なのにな。
冬月これも老人達のシナリオの内か。
ゲンドウああ、死海文書にある通りだ。
リツコ(オヤジ二人を黙殺して)そうね。
単純な平均を取ると、Eは7点、Iは5.5点となって実に1.5点の開きが生まれるわ。
あるいは逆のパターンを考えれば……たとえばGとHを比較してみれば、シンジ君と相田君、鈴原君がそれぞれ最低点をつけているにも拘わらず、その組み合わせで点数に1.5点の開きが生まれている。
マヤこんな風に、採点基準に差がある点数を単純に集計して平均を取っちゃうと、上手く順位が測れないという場合があるんです。
ケンスケ平均点4点の人がつけた6点と、平均点8点の人がつけた6点とでは意味が違う、っていうことだね。
トウジほーん……まあ確かに、ワイが点数つけたとこばっかりエエ点数やったら、そら不公平っちゅうもんやな。
左様の人左様。採点結果が傾くよ。どう責任を取るつもりかね?
シンジ(どこから出てきたんだ、この人……)あの、でもリツコさん。その……偏差値平均方式、だと、何がよくなるんですか?
リツコそれには、偏差値の性質を知る必要があるわね。ただし。
シンジただし?
リツコ当然、説明はそれなりに込み入ったものになるから、そこまで詳細に興味がなければ、「偏差値はそれぞれの採点者のつけた点数の採点基準を調整して、同じ基準で見られるようにしたもの」とだけ理解しておいて、それ以上は踏み込まないことが無難ね。
つまり、さっき見てきたように問題を起こさせる、採点者間の採点基準の違いによる誤差……それを修正したものが偏差値、ということよ。
トウジ……ほなワイはここで……後のことは頼んだで、センセ。(退席)
シンジあ、トウジ! どこ行くんだよ! ……行っちゃった……
ミサトちょーっち、キビしかったみたいね。
レイ昔の人が言ってた。「触らぬ神に祟りなし」
アスカ(やっと復活して)あら? やっと喋ったと思ったら弱気じゃない、ファースト。ここでリタイア?
レイいい、仕事だから。
アスカ……てことは、まだ聞くってわけね。そ。じゃ、先に進みましょ!

魔の偏差値地獄(得点を規格化するための計算)
すずはらくん、りたいあ(委員長もお付き合いで脱落)

アスカさて、と……やっと復活したからには、キリキリ説明聞かせてもらいましょーか。
シンジ気合入ってるね、アスカ。
ケンスケそりゃ、さっきのはなあ(と、シンジにさっきの状況を映したビデオを見せる)
シンジうわあ……
アスカそれはさておき! とりあえず、偏差値の説明、するんでしょ?
マヤでも、いきなり式を出しても理解できないんじゃ……
アスカ気にしない、気にしない。はい! じゃ、ホワイトボードに書くからね。
(ホワイトボード)

偏差値

(Wikipedia日本語版「偏差値」より引用)

シンジ&ケンスケ&レイ……
シンジえーと、アスカ……それ、何?
アスカはあ? あんたバカぁ? 偏差値を導く式に決まってんじゃない!
レイこれも格言。「人の振り見て我が振り直せ」
ケンスケそーだよ。大学卒業してる惣流と違って、俺達は一般の中学生なんだからさあ。
アスカあんたら、これほんとに読めないわけ?
シンジアレって、確かギリシア文字……だったっけ?
ケンスケだなあ、確かシグマだっけか。
シンジあ、シグマって読むんだ……僕、ラムダだと思ってた。
マヤさすがアスカ。誰もわかってない……ギャラリーを見ていない点では、どっちもどっちですね、先輩!
リツコ……
マヤ(ヒイッ!?)あ、じゃ、じゃあ私から説明するねっ。もう一度ホワイトボードを見ながら……
(ホワイトボード)

偏差値

(Wikipedia日本語版「偏差値」より引用)

シンジマヤさん、何怖がってるんだろう。
アスカ自分の空気の読まなさでも怖がってるんでしょ……
マヤ(上ずった声で)で、ではいきまーす。えーと、まず分母から……記号で言うと……ルートは……わかる? シンジ君?
シンジあ、はい。えと、√9が、確か、3……
マヤそう! 平方根(二乗してその数になるもの)のことね!(3×3=9)
リツコ厳密に言えば、「平方根」には「-3」も入るけれどね((-3)×(-3)=9)。√という記号は平方根のうち、正の数であるものを表します。負の数であるものは-√9という風に表現できるわ。(-√9=-3)
マヤで、Σni=1は……ええと、「合計する」っていう意味です!
ケンスケ合計?
マヤそう。このごちゃごちゃした部分のあとに、(xi-x-2っていうのがあるよね?
レイ伊吹二尉、この部分もごちゃごちゃしています。
マヤ(無視して)この場合、前のxiが「各採点者の点数」x-が、「各採点者がつけた点数の平均」、nが「つけた点数の個数(いくつ点数をつけたか)」ということになるの。たとえばシンジ君だと
「{(シンジがつけた点数)-(シンジがつけた点数の平均点)}の二乗の総和(合計)」
を出すということね。
ケンスケ各採点者、ってことは……さっきの俺の点とか、シンジの点、ってことか。
シンジえと……じゃあ、僕が……5,6,7,4,7だったから……平均が、29/5=5.8点で……平均点を引いて、足すと……
(5-5.8)2+(6-5.8)2+(7-5.8)2+(4-5.8)2+(7-5.8)2
……ってことですか?
ミサトへー。シンジ君。あったまいい。
リツコさすがあの碇ユイの息子ね。
マヤ……シンジ君、大好き。
シンジえ!? いや、あの、あはは……
アスカ(ムカッ)鼻の下、延ばしてんじゃないわよ馬鹿シンジ。
シンジ(ムカッ)なんだよ! 元はといえばアスカがこんなややこしい式、いきなり書くから悪いんだろ!
アスカぬわんですってえ!?
ケンスケまあまあ二人とも……で、伊吹さん。この式はどういう意味なんですか? 個別の数から平均を引いて……それを全部足して、また割って……って、「全部足して、割る」って、これ平均?
マヤそう! これは……ばらつき具合の平均を出してるってことなの。個別の数から平均を引くと、平均からの距離……「個別の数が、どれだけ平均から離れているか」が出てくるわよね?
ケンスケあ、だから、それを平均すると、「その人のつけた点数が、平均してどれくらいばらついてるか」、がわかるってことか。うげ、頭痛くなってきた。
ミサトなーる。二乗して√、ってのは、距離をちゃんと足し算するために、正の数に直してる、ってことか。差がプラスの数でも、マイナスの数でも、二乗すりゃプラスになるもんねえ(例:3×3=9、(-3)×(-3)=9)。で、二乗しちゃったぶんを打ち消すために√……うっわー。ド面倒ね。
マヤうう……イジメないでくださいよぅ……
リツコふむ……相田君はともかくとして、ミサトの理解は怪しいわね。まあ、厳密ではないけれど、だいたいそれくらいの理解で構わないわ。
シンジで……分子は、なんなんですか?
マヤえ、と……それは……実際に、それぞれの点数の位置……平均からの差を、算出してるってことなの。
リツコそうね。それを、分母にあたる「その採点者におけるばらつきの平均」で割ってやると「採点者」という要素を除去した、その点数の意味――「平均点からどのくらい(高いか、低いか)」が現れてくる……
マヤ10を掛けて50を足して、っていうのは、平均点を50点にして、上手い具合に差が見えるようにするための操作だから、あんまり気にしないでね。
そういうわけで、こんな具合ではじき出した偏差値を利用して、順位を決定するのが偏差値平均方式なの。

まとめ
おちがつかないのはしようです

リツコさて、と。それではそろそろまとめに入りましょうか。
マヤみんな、わかった?
アスカま、あたしは初めっからわかってたけどね。
レイ……
シンジ&ケンスケう〜ん……なんだか、わかったようなわからなかったような……
冬月まあ、仕方がない。だいたいが高校生から大学生にかけて学ぶ範囲のことだからね。理解しようという努力だけでも素晴らしいものだ。
そうだな。数式から離れれば、こんな風に考えるとよかろう。
実際、平均という数は一種、理想の数であるわけだ。それはどこにも存在せず、標本に引きずられてしまう数であるにも拘わらず、全てを代表しているように見える。だからこそ我々は「平均を出せば比べられる」とつい思ってしまう。
無論その比較が成立する場合もある。が、そこには先ほど赤木君と伊吹君が言ったような落とし穴もまた存在する。そこで、採点者の違いを無視して単純に全員の点数の平均を求めるのではなく、まず採点者の中で、その点数が平均と言う理想の数からどのくらい離れていると考えられるのか、を調べ、平均値の魔、採点者ごとの偏りに捉われず順位を見通す。そのようなものだと思えばいい。
まあ、その辺りのややこしいあれこれはさしおいてもだ。つまり、この計算式を使えば、一票ごとの重さをある程度考えた形で、どれが一番良い点をもらったか判断できると、そう思っておけば良いだろう。余興とはいえ、一票の重さがあまり違っては興ざめだからな。そうだね? 伊吹君?
マヤは、はいっ。ですよね? 先輩?
リツコそうね。だいたいそんな感じで捉えてもらえれば構いませんわ。
冬月まあ、肝心なのは概念を理解する事であって、数式と言うのは所詮そのためのツールでしかない。そこを取り違えてツールの内容にのみ拘泥しすぎるのは……ツールというものを極める工学者の宿業ではあるから仕方あるまいがね。むしろ、中学生の知識程度でありながら理解に勤めていたこの子らを讃えるべきだろう。うむ。特にシンジ君などは。
ケンスケ何でそこでシンジだけ?
冬月いや、栴檀は双葉より芳しとは言うが、まさに君は彼女の息子だったのだなあ。
アスカ……何よ、結局自分の欲求じゃない、エロボケ爺。
ミサトアスカぁー。盛り上がってるとこ悪いんだけど、そろそろまとめ入ってー。「巻いて!」だってー。
アスカああん? どっから?
ミサト作者
アスカ何たるご都合主義。
マヤひえー。作者も無理やり説明なんか書いて、テンパってますね。(誰か文章合ってるのか校正してください by 作者)
ケンスケ困ったら作者が顔を出すなんてメタな演出をしたりするのも、本編からの伝統だね。シンジもそろそろ出番なんじゃないか?
シンジえええ!? またぁ!? 毎度毎度、情けない部分ばっかり僕に回すんだから……
ゲンドウやれ、さもなくば、
シンジ帰れ、でしょ? いっつもそうだ。みんな僕のことなんか……(ぶつぶつ)
ケンスケま、人気者の宿命ってやつさ。
マヤなんだかんだで、主人公ですからね。
日向嫌がりつつも〆の大役を務めきるのは、さすがってところだね。
青葉そうそう。
ミサト今回は割とかっこよかったしね。
加持ああ、見直したよ、シンジ君。
リツコ確かに、ある意味今日のMVPかも知れないわね。
レイ祝福、それは活躍の証。
ペンペンクエッ! クエッ!(碇シンジにしちゃあよく頑張ったじゃねえか!)
シンジみんな……ありがとう、僕はここに――
アスカって、あんた馬鹿!? それじゃTV版と一緒じゃないの! ったく、気持ち悪い。
一同あっ。
終劇

放課後(大人気ない議論)
とくてんやさいてんはあくまでもめやすです

冬月さて、講義が一段落ついたところで、私から一つ質問を良いかね? 赤木君。
いや、今は赤木先生と呼ぶべきだったかな?
リツコあら、どうしました? 副司令。
冬月うむ。そもそも――こうした採点法式を取った背景には、そうした採点基準のばらつきと、そこから来る平均誤差の問題があったということは理解できた。しかし、こうして広く評価を募ろうと言う場で、しかもその対象が全く方向性の違うもの、同じ軸で測りようがない事も有り得る場で、果たして偏差値まで求める意義は何処にあるのだろうかと、ふと疑問に思ってね。
リツコう。それを言われると厳しいですわね。確かに? それぞれの採点者の得点、その母集団が正規分布になるとも限らない時点で、それに偏差値まで当てはめるということが妥当か、という議論はありうると思いますわ。そもそも厳密に言えば、偏差値を使ってこういう計算を行うというのはあまりいいことではないでしょうし。でも、その意義は副司令が自らお話になったじゃありませんか。
冬月いやね。それならば――いっその事評価者には一票、つまりオンかオフかのスイッチだけを持たせ、最終的に得票数の多いモノを是とし、そうでないものを否とするのでも良いのではないかね。何より――単純だ。
アスカまあ、そーねえ。確かに楽だわ。
ゲンドウしかし採点者数の問題もある。
冬月愛人の肩を持つか。その愛がどの程度かも採点してもらえばどうだ。
ゲンドウム……。
リツコ(情けない男……)そのための採点方式ですわ。採点者が思い思いに採点することで、作品の完成度、原作に対する愛……ロジックでは測れない部分、群集の知を測ることが可能になるかもしれない。それに、採点は感想の量や質にも関わってきます。採点をすることで、作品を見つめなおす切っ掛けにもなる……それに、ここまで来て、今から採点法法を変えるというのは……
冬月フムン。既存の思考方法にしがみつくのは良いがね。もっと柔軟な思考を……そもそも厳密には不正確な方式を持ち込むというのはどうかな。
リツコそうは言いますが副司令。実用的な限界と言うものが……公務でもないイベントにMAGIを使えとでもおっしゃるんですか。

(二時間経過)

ミサトねえ、まだー?
リツコうるさい!
冬月口を挟まんでくれ!
アスカああ、うっとーしい。あたし、お腹空いちゃった。行こ? シンジ。
シンジあ、うん。トウジたちは?
アスカヒカリとジャージは例のラーメン屋で待ってるって。ファーストも来るでしょ?
レイ私、にんにくラーメンチャーシュー抜き。
ミサト肉食え肉。と、まあこの二人は終わらないみたいだし……行きますか。
一同さんせーい
リツコそもそもそのような非現実的な解釈をしているから、哲学者は……
冬月実学などという言葉で誤魔化していては、真理の問題は何も解決せんのだ。これだから実用主義の奴隷は……
ミサト……(何でFFコンペの採点方法の話から、コペンハーゲン解釈の議論を始められるのかしらね、あの二人……謎だわ……)
加持……ま、木を見て森を見ず、ってやつかな。真実は心の中に。どんなものにだって欠点はある。だから、そんなに目くじら立てずに、ほどほどに楽しめばいいのさ。
シンジミサトさん! 加持さん! 置いて行きますよー。
加持おっと、しまった。今行くよ! ちょっと待ってくれ!
ミサトあーん、シンちゃん、待って〜。
(取っ組み合いを始めるリツコと冬月を横目に見ながらF.O.)
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first update: 20070404
last update: 20070405

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